Die Bearbeitungsverfahren werden ständig verbessert, und damit wächst auch die Erfahrung von Konstrukteuren und Herstellern. Da die Montageverfahren für Bauteile rotierender Baugruppen auf den Erfahrungen der Vorgänger beruhen, stellt sich die Frage: Warum ist das Problem der Unwucht und der Minimierung von Rotorschwingungen nicht verschwunden?
Unter anderem, weil:
a) Die Verfahren und Toleranzen nach ISO 21940-11 für Rotoren mit starrem Verhalten (PN 93/N-01359 Auswuchten starrer Rotoren; Bestimmung der zulässigen Restunwucht) legen die Werte der zulässigen Restunwucht von Rotoren mit unterschiedlichen Verwendungszwecken fest
b) Mit dem zunehmenden Wettbewerb auf dem Markt für mechanische Erzeugnisse steigen auch die Anforderungen an die Qualität – einschließlich des Werts der Restunwucht – von Bauteilen und deren Unterbaugruppen
c) Der allgemeine Trend zu immer höheren Drehzahlen von Rotoren hält an, was die Bedeutung einer möglichst geringen Unwucht unterstreicht
In dieser Studie möchten wir zeigen, dass die Notwendigkeit des Auswuchtens auf eine spezifische Eigenschaft der Masse zurückgeht, aus der Rotoren gefertigt sind. Außerdem möchten wir die Bedeutung der sogenannten „realen Rotationsachse“ verdeutlichen.
Trägheitskraft und Fliehkräfte
Bei der Analyse eines beliebigen physikalischen Phänomens, das mit der Bewegungsänderung eines Körpers beliebiger Masse zusammenhängt, lässt sich allgemein sagen, dass die Masse (wenn sie beschleunigt wird) einen spürbaren Widerstand leistet. Dieser Widerstand wird als Trägheitskraft bezeichnet.
Jedes Masseelement eines Rotors wird während der Rotation beschleunigt, wenn es von der tatsächlichen Drehachse entfernt liegt. Erfolgt die Drehbewegung mit Gleichlauf, hat die Beschleunigung eine zentripetale Komponente. Durch diese Beschleunigung entstehen Zentrifugalkräfte. Werden sie nicht ausgeglichen, schwingen die einzelnen resultierenden Kräfte entlang der Rotorlänge. Die nicht ausgeglichenen Massenkräfte rotieren mit dem Rotor, entsprechend der nicht ausgeglichenen rotierenden Masse. Da die Tragstrukturen des Rotors eine gewisse Steifigkeit besitzen, entstehen an diesen Stellen die Voraussetzungen für Schwingungen. Ist die rotierende Maschine nicht dafür ausgelegt, ihre Arbeit mithilfe von Schwingungen zu verrichten, stellen diese eine Störung dar und verkürzen unter anderem ihre Lebensdauer. Daher haben Techniker Schwingungen mit einer nicht ausgeglichenen Massenverteilung in Verbindung gebracht und die Unwucht definiert. Ascential Technologies baut Maschinen, die diese Unwucht messen und minimieren.
Die zentrale Hauptträgheitsachse
Zunächst stellt sich die Frage, um welche Achse eine Masse (also ein Rotor beliebiger Form) rotieren würde, wenn sie im Raum allein durch ein reines Drehmoment und ohne Lagerung (also in der sogenannten freien Bewegung) in Drehung versetzt werden könnte.
Die Antwort lautet: Die freie Bewegung würde um die zentrale Hauptträgheitsachse erfolgen. Diese Achse verläuft durch den Massenschwerpunkt des Rotors und ist so ausgerichtet, dass sich die Einzelmassen in allen Ebenen senkrecht zu dieser Achse im Gleichgewicht befinden. Das bedeutet: In dieser Richtung ist die Massenverteilung des Rotors über seine gesamte Länge kreissymmetrisch. In der Praxis nähern wir uns einem solchen Zustand am Ende eines wirksamen Auswuchtens des sogenannten Niederdrehzahl- und Hochdrehzahl-Rotors. Ist der Rotor starr, vereinfacht sich das Problem auf Resultierende. Das heißt: Um Kreissymmetrie zu erreichen, genügt ein Auswuchten bei niedriger Drehzahl, bei dem es nur zwei Ebenen gibt, in denen Ausgleichsmassen angebracht werden müssen, um die fehlende Symmetrie über die gesamte Rotorlänge auszugleichen.
Ein Beispiel: das Kanonengeschoss
Diese Situation lässt sich am Flug eines Kanonengeschosses anschaulich darstellen. Der Flug lässt sich in zwei Phasen unterteilen: Die erste endet, wenn das Geschoss das Kanonenrohr verlässt, die zweite, wenn es auf ein Hindernis trifft. In der ersten Phase wirkt die Innenfläche des Rohrs als Zwangsbedingung für das Geschoss und zwingt es, sich bei der Rotation nach der geometrischen Achse auszurichten. Ist seine Masse über die gesamte Länge nicht koaxial verteilt, hindern die Zwangsbedingungen das Geschoss daran, um seine zentrale Hauptträgheitsachse zu rotieren. Dadurch trifft das rotierende Geschoss durch Zentrifugalkräfte gegen das Rohr. Nach dem Verlassen des Rohrs (und nachdem seine eigenen Schwingungen um eine Achse senkrecht zur Flugbahn abgeklungen sind) fliegt das Geschoss weiter um seine zentrale Hauptträgheitsachse. Seine vordere Kegelspitze beschreibt dabei eine Schraubenlinie im Raum. Die relative Neigung der beiden Achsen (der tatsächlichen geometrischen Achse und der zentralen Hauptachse) lässt sich berechnen.
Geometrische Achse im Vergleich zur tatsächlichen Rotationsachse
Bei einem vollkommen geraden und kreissymmetrischen Zylinder, dessen Lagerzapfen mit senkrechten Ebenen abschließen, fallen die zentralen Hauptträgheitsachsen mit der geometrischen Achse zusammen. Würde er auf den Wälzlagern der Auswuchtmaschine aufliegen, würde die tatsächliche Drehachse mit der geometrischen Achse übereinstimmen. Wenn wir bei der Fertigung des Rotors an den Enden einer solchen Welle Nuten für Passfedern einfräsen und anschließend exzentrische Bauteile sowie Winkelfehler anbringen, würden andere Komponenten der Baugruppe (z. B. die zentrale Hauptträgheitsachse der Baugruppe) nicht mit deren geometrischer Achse zusammenfallen. Die freie Drehbewegung dieser Baugruppe würde um die resultierende Summenachse erfolgen, eine andere zentrale Hauptträgheitsachse. Der Grund: Sie fällt nicht mit der Achse einer kreissymmetrischen und geraden Welle zusammen.
Rotiert eine Masse ohne Lagerung, tritt keine Unwucht auf. Sind auf der Welle die Wälzlager montiert, die die gesamte Baugruppe fixieren, wird die Drehbewegung der Gesamtmasse der Baugruppe von den Lagern um eine andere Drehachse erzwungen, die als tatsächliche Achse bezeichnet wird.
Damit sind die Voraussetzungen geschaffen, um Unwucht zu definieren und zu messen.
Unwucht in montierten Systemen
Es ist richtig, dass mechanische Systeme, die in einer Drehbewegung zusammenwirken, in der Regel so konstruiert werden, dass auch ihre Symmetrieachsen nach der Montage zusammenfallen sollten. Infolge von Form- und Montagefehlern fällt die tatsächliche gemeinsame Drehachse des Systems jedoch meist mit keiner Achse eines einzelnen Bauteils zusammen.
Daher liegt der gemeinsame Schwerpunkt aller Komponenten eines rotierenden Systems nicht auf der tatsächlichen Drehachse. Einige Komponenten können zudem schräg montiert sein, also mit einem Winkelfehler. Dadurch liegt die zentrale Hauptträgheitsachse des gesamten Rotors schräg zur tatsächlichen Drehachse. Eine solche Lage der beiden Achsen (der zentralen Hauptträgheitsachse und der tatsächlichen Drehachse) zueinander ist die Ursache für die Zwangserregung und für zusätzliche Kräfte an den Stützstellen des Rotors. Diese Erregung hat die Besonderheit, dass die Kraftamplituden mit zunehmender Drehzahl des starren Rotors wachsen und ihre Richtung relativ zum Rotor konstant bleibt.
Rechenbeispiel: Motorwelle und Kupplungsscheibe
Um zu veranschaulichen, dass die Montage korrekt gefertigter Bauteile Unwucht verursachen kann, betrachten wir das folgende praktische Beispiel.
Abbildung 1 zeigt die Verbindung einer Elektromotorwelle mit einer Kupplungsscheibe. Das Ende der Motorwelle weist einen Radialrundlauf W auf.
Die Kupplungsscheibe kann auf dem Rotor beliebig, aber innerhalb ihres Spiels befestigt werden, wobei das Spiel in jedem beliebigen Winkel in der Ebene senkrecht zur Drehachse ausgenutzt werden kann. Nach den Regeln gehen wir vom ungünstigsten Fall aus: Der Rundlauf der Welle und die maximale Abweichung der Bohrungsausführung addieren sich in dieselbe Richtung. In den Ebenen, in denen die Lager montiert sind, rotiert der Rotor um die tatsächliche Drehachse 1. Die geometrische Achse des Wellenendes des Rotors ist Achse 3. Die zentrale Hauptträgheitsachse der Kupplungsscheibe samt Schwerpunkt c2 ist Achse 2.
Eingangsdaten:
d1=34.984 mm (Durchmesser der Rotorwelle), D2=35H7 mm (Durchmesser der Bohrung in der Kupplungsscheibe), W=24 μm (gemessener Radialrundlauf an der Rotorwelle).
Schon bei einer solchen Montage kann Unwucht auftreten. Der Rotor läuft bei den Messungen in seinen Lagern.
Zusammenfassung
- Auf jedes Massenteilchen eines starren Rotors wirken während der Rotation Zentrifugalkräfte, die mit der Drehzahl zunehmen. Aufgrund der Kreissymmetrie des Rotors wird die Kraft auf der einen Seite durch eine in die Gegenrichtung wirkende Kraft ausgeglichen. In jedem Rotor lässt sich eine Achse bestimmen, bezüglich der sich alle diese Kräfte paarweise ausgleichen. Das ist die zentrale Hauptträgheitsachse. Erfolgt die Rotation um diese Achse, entstehen in der Lagerung des Rotors keine Reaktionskräfte.
- Bringen wir beispielsweise Wälzlager an der Welle einer beliebigen rotierenden Baugruppe an, legen wir die Drehbewegung des Rotors um die Achse fest, die sich entsprechend der Konstruktion der Lager ausbildet. Die Lager erzwingen die Drehbewegung im Raum unabhängig von der Konstruktion des Rotors, wobei die genaue Bewegung von der Lagerkonstruktion abhängt. So bildet sich die sogenannte tatsächliche Drehachse aus.
- Das Lager ist eine Zwangsbedingung für den Rotor. Fällt die tatsächliche Drehachse nicht mit den zentralen Hauptachsen zusammen, entsteht eine Unwucht. Größe und Richtung dieser Unwucht hängen von der gegenseitigen Lage der tatsächlichen Drehachse und der zentralen Hauptträgheitsachse im Raum ab.
