Metody obrábění se neustále zdokonalují a s nimi roste i zkušenost konstruktérů a výrobců. Proč tedy problém nevyváženosti a minimalizace vibrací rotoru nezmizel, když jsou metody montáže součástí rotujících sestav založeny na zkušenostech předchůdců?
Mimo jiné proto, že:
a) postupy a tolerance podle ISO 21940-11 pro rotory s tuhým chováním (PN 93/N-01359 Vyvažování tuhých rotorů; stanovení přípustné zbytkové nevyváženosti) definují hodnoty přípustné zbytkové nevyváženosti rotorů s různým určením
b) souběžně s rostoucí konkurencí na trhu zboží z oblasti strojírenství rostou požadavky na kvalitu součástí a jejich dílčích komponent, včetně hodnoty zbytkové nevyváženosti
c) Pokračuje obecný trend zvyšování vysokootáčkové rotace rotorů, což zdůrazňuje význam minimalizace jejich nevyváženosti
Touto studií chceme ukázat, že důvodem potřeby vyvažování je specifická vlastnost hmoty, z níž se rotory vyrábějí. Chceme také poukázat na význam takzvané „skutečné osy rotace“.
Setrvačná síla a odstředivé síly
Při obecné analýze jakéhokoli fyzikálního jevu související se změnou pohybu tělesa o libovolné hmotnosti lze říci, že hmota (je-li vystavena zrychlení) klade silný odpor. Tento odpor se nazývá setrvačná síla.
Každý element hmoty, z něhož se rotor skládá, se při otáčení zrychluje, pokud je vzdálen od skutečné osy otáčení. Pokud je rotační pohyb konstantní rychlostí, má zrychlení jednu složku dostředivého směru. Vlivem tohoto zrychlení vznikají odstředivé setrvačné síly. Pokud nejsou vykompenzovány, výsledné síly po délce rotoru kolísají. Nevykompenzované setrvačné síly se otáčejí spolu s rotorem, tedy s nevykompenzovanou rotující hmotou. Protože mají nosné konstrukce rotoru určitou tuhost, vznikají v těchto místech podmínky pro vibrace. Pokud rotační stroj není konstruován tak, aby pracoval prostřednictvím vibrací, jsou vibrace rušivým jevem a mimo jiné zkracují jeho životnost. Technici proto dali vibrace do souvislosti s nevykompenzovaným rozložením hmoty a definovali nevyváženost. Ascential Technologies vyrábí stroje, které tuto nevyváženost měří a minimalizují.
Hlavní centrální osa setrvačnosti
Na úvod je třeba si položit otázku, kolem jaké osy by se hmota (tj. rotor libovolného tvaru) chtěla otáčet, pokud by ji bylo možné v prostoru roztočit čistým momentem a bez uložení (tj. v takzvaném volném pohybu)?
Odpověď zní, že by volný pohyb probíhal kolem hlavní a středové osy setrvačnosti. Tato osa prochází těžištěm rotoru a je orientována tak, že jednotkové hmoty jsou v rovnováze pro všechny roviny kolmé na tuto osu. To znamená, že v tomto směru je rozložení hmoty rotoru po celé jeho délce kruhově souměrné. V praxi se k takovému stavu blížíme na konci účinného vyvažování takzvaného nízkootáčkového a vysokootáčkového rotoru. Pokud je rotor tuhý, zjednoduší se problém na výslednice. To znamená, že k dosažení kruhové souměrnosti stačí nízkootáčkové vyvažování, při kterém existují pouze dvě roviny, v nichž je nutné umístit korekční hmoty, aby se vyrovnala nesouměrnost po celé délce rotoru.
Ilustrace: dělostřelecký projektil
Tuto situaci správně ilustruje let dělostřelecké střely. Let lze rozdělit do dvou fází: první končí opuštěním hlavně děla, druhá dopadem na překážku. V první fázi je vnitřní povrch hlavně pro střelu vazbou, která ji nutí při rotaci zarovnat se s geometrickou osou. Pokud je její hmota rozložena po celé délce nesouose, vazby střele brání v otáčení kolem její hlavní a středové osy setrvačnosti. Rotující střela proto působí na hlaveň odstředivými silami. Po opuštění hlavně (a po utlumení vlastních kmitů kolem osy kolmé na její dráhu) pokračuje střela v letu kolem své hlavní a středové osy setrvačnosti. Její přední kužel opisuje v prostoru šroubovici. Relativní sklon obou os (geometrické, tedy skutečné, a hlavní/středové) lze vypočítat.
Geometrická osa versus skutečná osa otáčení
U dokonale přímého a kruhově souměrného válce, jehož čepy jsou zakončeny kolmými rovinami, splývají hlavní a středové osy setrvačnosti s geometrickou osou. Pokud by byl uložen na valivých ložiskách vyvažovacího stroje, skutečná osa otáčení by splývala s geometrickou osou. Pokud bychom při výrobě rotoru na koncích takového hřídele vyfrézovali drážky pro pera a poté na něj namontovali součásti s excentricitou a úhlovými chybami, hlavní a středové osy setrvačnosti sestavy by s její geometrickou osou nesplývaly. Volný rotační pohyb této sestavy by probíhal kolem výslednice, tedy jiné středové a hlavní osy setrvačnosti. Ta totiž nesplývá s osou kruhově souměrného a přímého hřídele.
Pokud se hmota otáčí, ale není uložena, nevyváženost nevzniká. Jakmile se na hřídel namontují valivá ložiska, která celou sestavu svazují, vynutí ložiska rotační pohyb celkové hmoty sestavy kolem jiné osy rotace, která se nazývá skutečná osa.
Nyní jsou splněny podmínky pro definování a měření nevyváženosti.
Nevyváženost u sestavených systémů
Lze říci, že mechanické systémy, které spolupracují v rotačním pohybu, se obvykle navrhují tak, aby po montáži splývaly i jejich osy symetrie. V důsledku chyb tvaru a chyb montáže však skutečná společná osa rotace systému nejčastěji nesplývá s žádnou osou dílčí součásti.
Společné těžiště všech součástí rotujícího systému proto neleží na skutečné ose otáčení. Některé součásti mohou být rovněž připevněny našikmo, tedy s úhlovou chybou. Hlavní hmotná osa setrvačnosti celého rotoru tak leží šikmo vůči skutečné ose otáčení. Takové vzájemné uspořádání obou os (hlavní středové osy setrvačnosti a skutečné osy otáčení) je zdrojem budicího pohybu a dodatečných sil, které působí v podporách rotoru. Toto buzení má tu zvláštnost, že amplitudy sil rostou s rostoucími otáčkami tuhého rotoru a mají vůči rotoru stálý směr.
Řešený příklad: hřídel motoru a spojkový kotouč
Abychom ukázali, že montáž správně vyrobených součástí může způsobit nevyváženost, podívejme se na následující praktický příklad.
Obrázek 1 znázorňuje spojení hřídele elektromotoru se spojkovým kotoučem. Konec hřídele motoru vykazuje radiální házení W.
Spojkový kotouč lze na rotoru upevnit libovolně, ale v rámci jeho vůle, přičemž vůli lze vybrat pod libovolným náhodným úhlem v rovině kolmé na osu otáčení. Podle pravidel předpokládáme nejhorší případ: házení hřídele a maximální odchylka provedení otvoru se sčítají ve stejném směru. Rotor se v rovinách, v nichž jsou uložena ložiska, otáčí kolem skutečné osy otáčení 1. Geometrická osa konce hřídele rotoru je osa 3. Hlavní a středová osa setrvačnosti spojkového kotouče s těžištěm c2 je osa 2.
Vstupní údaje:
d1 = 34 984 mm (průměr hřídele rotoru), D2 = 35H7 mm (průměr otvoru v spojkovém kotouči), W = 24 μm (naměřené radiální házení na hřídeli rotoru).
Nevyváženost se může objevit již v takové sestavě. Rotor se během měření otáčí ve svých ložiskách.
Shrnutí
- Na každou hmotnou částici tuhého rotoru působí při jeho otáčení odstředivé setrvačné síly, které s otáčkami narůstají. Díky kruhové souměrnosti rotoru je síla na jedné straně kompenzována silou působící v opačném směru. U každého rotoru lze určit osu, vůči níž se všechny tyto síly vykompenzují v párech. Je to hlavní a středová osa setrvačnosti. Pokud rotace probíhá kolem této osy, nevznikají v uložení rotoru žádné reakční síly.
- Namontujeme-li například valivá ložiska na hřídel libovolné rotující sestavy, určíme tím rotační pohyb rotoru kolem osy, která vznikne podle konstrukce ložisek. Ložiska vynutí rotační pohyb v prostoru bez ohledu na konstrukci rotoru, přičemž přesný pohyb závisí na konstrukci ložisek. Vytvoří se tak takzvaná skutečná osa rotace.
- Ložisko je pro rotor vazbou. Pokud skutečná osa rotace nesplývá s hlavní a středovou osou, vzniká nevyváženost. Hodnota a směr této nevyváženosti závisí na vzájemném uspořádání skutečné osy rotace a hlavní středové osy setrvačnosti v prostoru.
