Metody obróbki skrawaniem stale się doskonalą, a wraz z nimi rośnie doświadczenie konstruktorów i producentów. Skoro metody montażu elementów zespołów wirujących opierają się na doświadczeniu poprzedników, dlaczego problem niewyważenia i minimalizacji drgań wirnika nie zniknął?
Między innymi dlatego, że:
a) procesy i tolerancje wg ISO 21940-11 dla wirników o zachowaniu sztywnym (PN 93/N-01359 Wyważanie sztywnych wirników; wyznaczanie dopuszczalnego niewyważenia resztkowego) określają wartości dopuszczalnego niewyważenia resztkowego wirników o różnym przeznaczeniu
b) wraz z rosnącą konkurencją na rynku wyrobów mechanicznych rosną wymagania dotyczące jakości – w tym wartości niewyważenia resztkowego – elementów i ich podzespołów
c) utrzymuje się ogólna tendencja do zwiększania prędkości obrotowej wirników, co podkreśla znaczenie minimalizacji ich niewyważenia
W opracowaniu chcemy pokazać, że przyczyną konieczności wyważania jest specyficzna właściwość masy, z której wykonane są wirniki. Chcemy też wykazać znaczenie tak zwanej „rzeczywistej osi obrotu”.
Siła bezwładności i siły odśrodkowe
Ogólnie, analizując dowolne zjawisko fizyczne związane ze zmianą ruchu ciała o dowolnej masie, można stwierdzić, że masa (poddana przyspieszeniu) stawia siłowy opór. Ten opór nazywamy siłą bezwładności.
Każdy element masy tworzący wirnik jest w trakcie obrotu poddawany przyspieszeniu, jeśli znajduje się poza rzeczywistą osią obrotu. Jeśli ruch obrotowy odbywa się ze stałą prędkością, przyspieszenie ma jedną składową o kierunku dośrodkowym. Wskutek tego przyspieszenia powstają odśrodkowe siły bezwładności. Jeśli nie zostaną skompensowane, wzdłuż wirnika poszczególne siły wypadkowe oscylują. Nieskompensowane siły bezwładności obracają się razem z wirnikiem, podążając za nieskompensowaną masą wirującą. Ponieważ konstrukcje podporowe wirnika mają określoną sztywność, w tych miejscach powstają warunki do wystąpienia drgań. Jeśli maszyna wirująca nie została zaprojektowana do pracy z wykorzystaniem drgań, stanowią one zakłócenie i m.in. skracają jej trwałość. Dlatego technicy powiązali drgania z nieskompensowanym rozkładem masy i zdefiniowali niewyważenie. Ascential Technologies buduje maszyny do pomiaru i minimalizacji tego niewyważenia.
Główna centralna oś bezwładności
Na wstępie należy postawić pytanie: wokół jakiej osi chciałaby wirować masa (czyli wirnik o dowolnym kształcie), gdyby można ją było obracać w przestrzeni czystym momentem obrotowym i bez podparcia (czyli w tak zwanym ruchu swobodnym)?
Odpowiedź brzmi: swobodny ruch odbywałby się wokół głównej, środkowej osi bezwładności. Oś ta przechodzi przez środek masy wirnika i jest skierowana tak, że jednostkowe masy pozostają w równowadze we wszystkich płaszczyznach prostopadłych do tej osi. Oznacza to, że w tym kierunku rozkład masy wirnika jest kołowo symetryczny na całej jego długości. W praktyce zbliżamy się do takiej sytuacji pod koniec skutecznego wyważania tak zwanego wirnika nisko- i wysokoobrotowego. Jeśli wirnik jest sztywny, problem upraszcza się do wypadkowych. Oznacza to, że do uzyskania symetrii kołowej wystarcza wyważanie przy małej prędkości, w którym występują tylko dwie płaszczyzny, w których trzeba umieścić masy korekcyjne, aby przeciwdziałać brakowi symetrii na całej długości wirnika.
Ilustracja: pocisk armatni
Dobrze ilustruje to lot pocisku armatniego. Lot można podzielić na dwa etapy: pierwszy kończy się w chwili opuszczenia lufy, drugi – w chwili uderzenia w przeszkodę. W pierwszym etapie wewnętrzna powierzchnia lufy stanowi dla pocisku więzy, które zmuszają go do obracania się zgodnie z osią geometryczną. Jeśli jego masa jest rozłożona niewspółosiowo na całej długości, więzy uniemożliwiają pociskowi obrót wokół głównej centralnej osi bezwładności. Przez to obracający się pocisk oddziałuje na lufę siłami odśrodkowymi. Po opuszczeniu lufy (i po wytłumieniu własnych drgań wokół osi prostopadłej do toru lotu) pocisk leci dalej wokół swojej głównej centralnej osi bezwładności. Jego stożek czołowy zakreśla w przestrzeni linię śrubową. Względne nachylenie obu osi (geometrycznej, czyli rzeczywistej, oraz głównej centralnej) można obliczyć.
Oś geometryczna a rzeczywista oś obrotu
W idealnie prostym i kołowo symetrycznym walcu, z czopami zakończonymi płaszczyznami prostopadłymi, główna i środkowa oś bezwładności pokrywają się z osią geometryczną. Gdyby taki walec spoczywał na łożyskach tocznych wyważarki, rzeczywista oś obrotu pokrywałaby się z osią geometryczną. Jeśli jednak w procesie wytwarzania wirnika wyfrezowano na końcach takiego wału rowki pod wpusty, a następnie wprowadzono do niego błędy mimośrodowości i błędy kątowe, to pozostałe elementy zespołu (np. główna i środkowa oś bezwładności zespołu) nie pokrywałyby się z jego osią geometryczną. Swobodny ruch obrotowy tego zespołu odbywałby się wokół osi wypadkowej, będącej inną środkową i główną osią bezwładności. Nie pokrywa się ona bowiem z osią kołowo symetrycznego i prostego wału.
Gdy masa wiruje, ale nie ma podparcia, niewyważenie się nie pojawia. Gdy na wale zostaną osadzone łożyska toczne, stanowiące więzy dla całego zespołu, ruch obrotowy łącznej masy zespołu zostanie przez łożyska wymuszony wokół innej osi obrotu, zwanej osią rzeczywistą.
Można już przejść do zdefiniowania i pomiaru niewyważenia.
Niewyważenie w zespołach zmontowanych
Słusznie można stwierdzić, że układy mechaniczne współpracujące w ruchu obrotowym są zazwyczaj projektowane tak, aby ich osie symetrii po montażu również się pokrywały. W wyniku błędów kształtu i montażu rzeczywista wspólna oś obrotu układu najczęściej nie pokrywa się z żadną osią elementu składowego.
Dlatego wspólny środek ciężkości wszystkich elementów układu wirującego nie leży na rzeczywistej osi obrotu. Niektóre elementy mogą też być zamocowane skośnie, czyli z błędem kątowym. W efekcie główna oś bezwładności mas całego wirnika leży skośnie względem rzeczywistej osi obrotu. Takie wzajemne ustawienie obu osi (głównej środkowej osi bezwładności i rzeczywistej osi obrotu) jest źródłem wymuszenia ruchu oraz dodatkowych sił występujących w punktach podparcia wirnika. Wymuszenie to ma szczególny charakter: amplitudy sił rosną wraz ze wzrostem prędkości obrotowej sztywnego wirnika, a ich kierunek względem wirnika pozostaje stały.
Przykład obliczeniowy: wał silnika i tarcza sprzęgła
Aby zilustrować fakt, że montaż prawidłowo wykonanych elementów może wprowadzić niewyważenie, przeanalizujmy poniższy przykład praktyczny.
Rysunek 1 przedstawia połączenie wału silnika elektrycznego z tarczą sprzęgła. Na końcu wału silnika występuje bicie promieniowe W.
Tarczę sprzęgłową można osadzić na wirniku dowolnie, ale w granicach jej luzu, przy czym luz może się wybrać pod dowolnym przypadkowym kątem w płaszczyźnie prostopadłej do osi obrotu. Zgodnie z zasadami przyjmujemy najgorszy przypadek: bicie wału i maksymalne odchylenie wykonania otworu sumują się w tym samym kierunku. Wirnik w płaszczyznach, w których osadzone są łożyska, obraca się wokół rzeczywistej osi obrotu 1. Oś geometryczna końca wału wirnika to oś 3. Główna, środkowa oś bezwładności tarczy sprzęgłowej wraz ze środkiem ciężkości c2 to oś 2.
Dane wejściowe:
d1=34 984 mm (średnica wału wirnika), D2=35H7 mm (średnica otworu wykonanego w tarczy sprzęgłowej), W=24 μm (zmierzone bicie promieniowe na wale wirnika).
Niewyważenie może wystąpić już w takim zespole. Podczas pomiarów wirnik obraca się w swoich łożyskach.
Podsumowanie
- Odśrodkowe siły bezwładności działają na każdą cząstkę masy sztywnego wirnika podczas jego obrotu i rosną wraz z prędkością obrotową. Dzięki kołowej symetrii wirnika siła działająca po jednej stronie jest kompensowana siłą działającą w przeciwnym kierunku. W każdym wirniku można wyznaczyć taką oś, względem której wszystkie te siły kompensują się parami. Jest to główna i środkowa oś bezwładności. Jeśli obrót odbywa się wokół tej osi, w podparciu wirnika nie powstają siły reakcji.
- Osadzając na wale dowolnego zespołu wirującego na przykład łożyska toczne, ustalamy ruch obrotowy wirnika wokół osi, która ukształtuje się zgodnie z konstrukcją łożysk. Łożyska wymuszą ruch obrotowy w przestrzeni niezależnie od konstrukcji wirnika, a dokładny przebieg ruchu zależy od konstrukcji łożysk. W ten sposób powstanie tak zwana rzeczywista oś obrotu.
- Łożysko stanowi więzy dla wirnika. Jeśli rzeczywista oś obrotu nie pokrywa się z głównymi osiami środkowymi, powstaje niewyważenie. Wartość i kierunek tego niewyważenia zależą od wzajemnego położenia w przestrzeni rzeczywistej osi obrotu oraz głównej, środkowej osi bezwładności.
