通常，刚性转子的运动主要受其约束条件限制。但在保留的自由度范围内，转子可以以多种有趣的方式运动。
需要考虑的运动要素包括旋转（含两个分量）和横向振动（也含两个分量）。
转子在旋转机械中的自身轴承内运动时，旋转轴上的两个点（例如位于轴承平面内）沿椭圆或圆形轨迹运动。要确定这种运动，需要在转子的每个支点处采集两组测量数据。
在自身轴承中测量转子运动
在自身轴承中平衡转子时，我们在沿旋转轴偏移的两个位置处，沿选定方向进行测量。使用方向性振动传感器，通过测量沿选定方向作用的分量来进行信号滤波。该分量应呈谐波波形，但由于包含大量干扰，实际上仅接近谐波。在机器中，干扰来自被激励运动的各种部件。因此，使用具有高滤波性能的电子电路从该分量中分离出有用信号。该滤波方法特定于平衡机，因为它能适应转子的瞬时转速，并不会丢失有关转子瞬时位置（包括角位置）的任何相关信息。所得有用信号的频率对应于转子转速，且呈谐波波形。
在以下文本中，为简化说明，将刻意省略第二种滤波方法。尽管如此，它始终被使用。
这是振动过程，因此测量选定的振动参数。不平衡的测量是间接的。这意味着可以从转子运动的特性（而非直接来自不平衡的力）推导出不平衡的大小和角位置。形象地说，我们可以说转子支撑系统“将力转化为运动”。
了解转子旋转时的行为特性，有助于从此类测量中得出正确结论。
两类平衡机：软支撑与硬支撑
在固定平衡机上平衡转子可以通过两种方式进行，这两种方式随着时间的推移已成为常见做法，顺序如下：
a) 在超临界平衡机上，通常称为“软”平衡机
b) 在亚临界平衡机上，通常称为“硬”平衡机。
在超临界平衡机上，寻找不平衡的方法类似于在自身轴承中进行平衡。在那里，我们测量运动并寻找引起这种运动的力。
在亚临界平衡机上，约束条件仅允许转子旋转，因此仅测量来自不平衡的惯性力。
超临界平衡机上的平衡
超临界平衡机上的平衡 为了理解寻找过量质量位置和数值的过程（这些过量质量在转子相对圆柱面的另一侧未被补偿，从而导致不平衡），有必要分析具有两个自由度的系统的振荡运动。
平衡机的设计者简化了数据采集方法，他们对转子在支撑点处的约束进行了设计，使其被迫在一个平面（通常是水平平面）内运动。平面内的运动是具有两个自由度的运动（不包括旋转）。这个自由度数足以找到不平衡的两个分量。平衡机被称为超临界，因为水平方向的支撑刚度非常小，即使仅旋转几周，转子也处于共振之上。
通过这种方式，我们称之为机械滤波的第一级信号滤波由支撑元件执行。谐波分量与干扰的清除在轴承固有模态的平衡过程中进行，即借助电子系统完成。
固有模态与不平衡分量
图 1 显示了刚性、完全对称的转子在超临界平衡机上可以执行的运动。这些运动可以是：
a) 线性运动，平行于旋转轴
b) 角运动，例如在水平平面内发生。
上述每一种运动都称为固有特性。刚性转子不表现出其他固有模态。
每种运动都由不同的激励引起。线性运动由不平衡产生的力引起。这种不平衡通常称为静不平衡。角运动由不平衡产生的力矩引起。这些通常称为动不平衡。如果转子同时承载两个不平衡分量，它将同时执行两种运动。
尽管上述陈述，还应注意的是，运动是图 1 所示两个本征模式的叠加。因此，传感器测量的振幅和相位是两个分量的和。运动的叠加可能产生不同的数值，这些数值在很大的变化范围内波动。图 2 示意了不平衡的分量。
图 2 显示了由不平衡分量引起的转子运动的分量：
a) 由静负荷引起的线性运动 b) 由动负荷引起的角运动 c) 由两种分量共同引起的混合运动 测量每转进行一次，且始终在转子相对于叶片的相同角位置进行。由此，进行旋转运动的转子在平衡机看来是“不旋转的”。动力现象被观察为准静力现象。
测量的方法和时间由适当构造的机械和电子系统提供。固定在平衡机支座中的振动传感器测量沿传感器轴向和作用方向进行的两种运动的和。
超临界平衡机的工作原理与亚临界平衡机不同，在测量过程中，转子除了进行旋转运动外，还进行水平往复运动。往复运动在整个转子质量中引入额外的惯性力。这些力是干扰，上述陈述具有相关含义。
由于问题的复杂性，识别不仅在振动传感器的位置和常见方向进行，还在特定的转速下进行。甚至可以说，对整个转子质量惯性力变化的完整解析识别在实际上是无法计算的。这是因为它不仅取决于质量，还取决于质量的惯性矩之一。这使得无法将转子上的测试平面与校正平面解耦。校正必须在挂放试重的位置进行，即进行部分识别的位置。
如果测量结果既包含来自不平衡的旋转惯性力的影响，也包含相对于整个转子质量的轮缘的静止惯性力的影响，这意味着：
a) 两个转子质量相同，承载相同的不平衡，但形状不同，在相同转速下在平衡机上的表现将不同 b) 给定的转子在转速改变时，虽然刚性转子的不平衡是恒定的，但其动力表现不会相同；根据转子质量的数量和分布，在转子支座上选定方向测量的振动振幅将改变。
此外（如下所示），不平衡力与转子运动之间的角度对齐会改变。这应理解为：转子在振动位移的相同阶段（例如，在最大摆幅处），相对于叶片的旋转角度不同，且在不同的转速下也不同。因此，这意味着除了旋转运动外，转子在每次转速改变时还进行一个小角度的额外旋转。
因此，在超临界平衡机上平衡另一个转子的每个过程都以所谓的系统转子和支座的部分动态识别为前提。通过这种识别，可以找到校准系数，以及校正重块的实际数值和安装角度。
安装在超临界平衡机上旋转的转子表现出特定的行为。我们将追踪这种行为。
图 3. 附着在刚度为 k、阻尼为 c 的轮缘上的不平衡圆盘的振动运动。
图 3 显示了一个系统：质量为 M 的转子加上具有刚度 k 和粘性阻尼 c 的支座。让我们分析这样一个系统的行为。
如图 3 所示的易感约束的叠加作用会过滤选定方向上的运动分量。平衡机上的传感器信号也类似地被过滤。传感器从随转子旋转的信号中提取沿特定方向作用的分量。提取的分量具有谐波波形。因此，图 3 显示的是过滤出有用信号后的状态。
模型系统：弹性支撑上的不平衡圆盘
推动运动的离心力的值为： 𝐹𝐹⃗! = 𝑚𝑚! ∙𝜔𝜔" ∙𝑟𝑟⃗ 它与圆盘和过量质量一起以角速度 ω 旋转，保持其所在半径的方向。我们注意到惯性力的值随转速的改变呈指数增长。在这个力的作用下，转子表现出特定的行为。图 4 显示了不平衡的惯性力和质量运动的波形。可以看出，该力在转子旋转中领先运动一个角度 φ。这个角度的值取决于所施加的转速、刚度和阻尼。
图 4. 强制惯性力和圆盘质量位移的波形。
图 5 显示了点 0 处相位平面上的力的相互排列。纵轴显示取决于点 0 位移的力，横轴显示取决于圆盘中心位移速度的力。在转子上，包括来自 Bₘ 的力在内的所有力都以转速 ω 旋转。对于特定的转子（在轮缘上具有不变的基础），它们的相互角度对齐不随时间改变，对于所选的转速。
图 5. 由于圆盘旋转而作用的力的分布，存在如图 3 所示的约束。
a) 其中角度 b) 其中 情况 a) 发生在由圆盘转速产生的频率 ω 取值对应于所谓的本征频率（通常用符号 ωₙ 表示）时。系统随后处于所谓的共振状态，其中运动的振幅增加。因此，所有力都增加。
Ascential 测试与测量产品目录
When the velocity changes, the mutual alignment changes depending on the amount of damping. In the figure, you can see that the forces balance each other in the direction of the vertical axis P(ẋ) as well as in the direction of the horizontal axis P(x). The horizontal component of the inertia force Bₘ balances the force from damping. The vertical component assists the inertia force coming from the mass of the disc M in order to balance the force coming from the stiffness Pk. Such a system of forces, in which the angle φ<π 2, occurs for subcritical speeds, occurs when the inertia force does not have a large amplitude and the deflection is significant. This system of forces is not the only system. Of all the others, two more can be distinguished:
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在共振处，当阻尼力达到较大值时，运动的偏移最大。共振后，惯性力增加。其振幅取决于频率 ω 的平方。因此，来自不平衡的力与来自刚度的力一起，共同对抗以平方增长的惯性力。
惯性力的偏转角 φ 在超临界平衡机上取接近 180° 的值。在自承式平衡中，它们可以覆盖更大的变化范围。
𝜑𝜑> % “
共振与惯性激励
𝑒𝑒 (3) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙!→# : & ; = 1 |%| 乘法因子或运动振幅的值随频率 ω 变化的过程如图 6 中的振幅特性所示。它显示对于高速，运动的振幅等于圆盘的偏心距 e。相位图显示对于这些速度，角度 φ 取接近 π 的值。因此，这意味着位移处于反相位。阻尼 c 越大，当速度改变时振幅和相位的变化越平缓。
旋转质量的上述性质在具有长度 L 的转子的运动中产生其后果。它允许在易弯转子中形成连续的挠曲本征模式。分析易弯转子的行为时，将单独认识这个问题。
在亚临界平衡机上平衡时，约束仅允许转子旋转。根据设计，转子会振动。它仅进行旋转运动。如果转子上存在不平衡，由其产生的惯性力作用在支座元件上。这些力被测量和分析。
这样的性质是通过足够大的支座刚度实现的。它足够大，使得在任何转子速度下都处于共振以下。
𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢 = |𝑥𝑥| (2) 𝜈𝜈= ℎ𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑡𝑡ℎ𝑒𝑒 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 The upper limit of the ratio is:
𝑒𝑒 (3) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙!→# :
& ; = 1 |%| The course of the value of the multiplication factor, or amplitude of motion, depending on the frequency ω, is shown in the amplitude characteristic in Figure 6. It shows that for high speeds the amplitude of motion is equal to the eccentricity of the disc e. The phase diagram shows that for these speeds the angle φ takes values close to π. As a result, this means that the displacement is in counter phase. The greater the damping c, the smoother the changes in amplitude and phase occur when the speed is changed.
The above property of the rotating mass has its consequences in the motion of a rotor having length L. It allows the formation of successive eigenmodes of deflection in prone rotors. This problem will be recognized separately when analyzing the behavior of limber rotors.
亚临界平衡机上的平衡
When balancing on subcritical balancers, the ties only allow the rotor to rotate. By design, the rotor does vibrate. It performs only rotational motion. If there is an imbalance on the rotor, the inertia forces generated by it act on the support elements. The forces are measured and analyzed.
Such properties are achieved by a sufficiently large support stiffness. It is large enough to make it below resonance at any rotor speed.
有一句常见的说法可以在这里引用：在共振频率以下，转子的运动由支承刚度决定；在共振频率以上，则由转子质量及其分布决定。任何质量或质量分布的改变都需要进行新的辨识。在“软”动平衡机上，每个待平衡的转子由于质量和质量分布不同，即使没有不平衡，也会产生不同的运动。因此，不能将“旧”辨识的数据用于“新”转子。
因此，寻找负载需要进行新的辨识。
在“硬”动平衡机上，从一个转子换到另一个转子时，支承刚度不变。因此，可以使用“旧”辨识的数据
来平衡形状或重量不同的转子。
在实际应用中，支承辊的刚性悬挂可以被改造。其变形足够小，以至于在计算不平衡时，可以使用仅取决于转子质量的固定系数来最小化其影响。例如，可以有三组系数适用于整个转速范围：低、中、高转子质量。
消除质量数量和分布对平衡转子支承力的影响，从而在旋转时产生新的平衡工艺可能性，包括：
a) 将辨识过程与当前待平衡的转子解耦
b) 独立于测试平面位置选择修正平面的位置。
这些能力在亚临界平衡机中来自何处？只有由不平衡引起的惯性力才是转子支承上的可变负载。改变转速会导致惯性力幅值成比例且可预测的变化。不存在其他惯性力。由于转子的刚性，当转速改变时，所有不平衡分量之间的相互对齐不会改变。两个外观差异很大的转子——例如轻转子和重转子、细长转子和厚重转子——但都承载相同的不平衡，在该平衡机上的表现完全相同。这意味着支承负载的变化在两种情况下都是相同的。
参考转子校准
如果辨识与转子的质量和形状无关，则可以使用参考转子对所有转子执行一次辨识过程。辨识数据应作为校准系数存储在机器的存储器中，并用于后续平衡。因此，这些机器在客户车间安装后由工厂服务部门进行一次校准。在实际操作中，机器基础和机器与基础的连接在机器运行过程中会发生变化。因此，最佳的平衡效率是通过由平衡机制造商团队每年进行的服务来保证的。
提醒一下，超临界平衡机在转子始终处于相同位置时进行测量。该位置相对于叶片是角度位置，惯性力形成一个包含多个分量的可变力系统。这包括来自不平衡的常数分量和来自整个转子质量的可变分量。
亚临界平衡机也在转子始终处于相对于叶片的相同角度位置时进行测量，但惯性力形成一个包含一组力的不变系统——来自不平衡的力。由于不存在横向运动，因此不存在力和运动的分离。该系统的不变性在于所有力集合元素对转速的相等依赖性，以及角度 φ 的恒定性或为零（见图 6）。
在亚临界平衡机上，我们观察到一个运动静力力系统，其元素随转速变化而以可预测和可计数的方式变化。
结论
- 由于惯性力与转子旋转运动之间的相位差，以及根据多个自由度执行的运动求和，无法直接显示或测量转子上不平衡的角位置。一个障碍是转子横向振荡运动产生的惯性力的影响。识别过量质量位置的可能性出现在测试后，使用试重，并进行考虑转子对这些试重响应的计算。本文中未展示试重的使用。
- 在自身轴承上和超临界平衡机上平衡转子的一个共同特点是在每次平衡前进行所谓的有限动态辨识：转子 + 支承系统，使用试重。这样的测试旨在检查系统的行为：特定转子 + 基础，在外部负载影响下，例如在两个点，或在任何点但方向相同。进行该测试的直接原因是在执行振荡期间整个转子质量产生的惯性力的存在——独立于来自不平衡的惯性力。
- 亚临界平衡机相对于超临界平衡机的主要优势是能够使用通过单次参考转子辨识获得的校准系数来平衡其他不同的转子。不平衡计算结果与待平衡转子的质量和质量分布无关，这是通过消除转子在旋转时的横向振动实现的。
